L'osservazione della posizione spostata delle stelle durante un eclissi solare conferma la teoria della relatività di Albert Einstein
Dopo la guerra, Eddington partì alla volta di São Tomé e Príncipe dove il 29 maggio 1919 sarebbe stata visibile un'eclissi totale di sole. Secondo la teoria della relatività generale, una stella visibile in prossimità del Sole avrebbe dovuto apparire in una posizione leggermente più lontana verso l'esterno, poiché la luce avrebbe dovuto essere leggermente deviata a causa dell'attrazione gravitazionale esercitata dalla massa solare. Durante l'eclissi, Eddington fece numerose fotografie delle regioni situate sul bordo del sole. Le condizioni meteorologiche erano cattive e le immagini fotografiche furono di pessima qualità e di difficile interpretazione.
Nel suo quaderno di appunti Eddington comunque annotò:
« ... ho misurato una macchia che forniva dei risultati in accordo con Einstein. »
Questo risultato, la cui precisione fu controversa e messa in dubbio, fu comunque la prima conferma della teoria della relatività.
Eddington studiò anche la struttura del nucleo delle stelle, calcolandone la temperatura in funzione dell'energia necessaria a bilanciare la pressione esercitata dagli strati più vicini alla superficie. In questo modo riuscì ad elaborare la relazione fra massa e luminosità delle stelle, che è oggi chiamato limite di Eddington.
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